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    1. 六年級數學 鴿巢問題

      卓越教育 六年級數學 下 第十講 鴿巢問題 一、知識點: 鴿巢原理又稱抽屜原理,它是組合數學的一個基本原理,最先是由德國數學家 狹利克雷明確地提出來的,因此,也稱為狹利克雷原理。

      把 3 個蘋果放進 2 個抽 屜里,一定有一個抽屜里放了 2 個或 2 個以上的蘋果。

      類似的, 如果有 5 只鴿子 飛進四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進了 2 只或 2 只以上的鴿子。

      鴿巢原理(一) :如果把 m 個物體任意放進 n 個抽屜里(m>n,且 n 是非零自然 數) ,那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了 2 個物體。

      如:將 4 支鉛筆放入 3 個筆筒,總有一個筆筒至少有 2 支鉛筆, “總有”和“至 少”是指把 4 支鉛筆放進 3 個筆筒中,不管怎么放,一定有 1 個筆筒里的鉛筆 數大于或等于 2 支。

      鴿巢原理(二) :如果把多于 kn 個的物體任意分別放進 n 個空抽屜(k 是正整 數,n 是非 0 的自然數) ,那么一定有一個抽屜中至少放進了(k+1)個物體。

      如: 把 10 本書放進 3 個抽屜中, 不管怎么放, 總有 1 個抽屜里至少放進 4 本書。

      我們把這些例子中的“蘋果”、 “鴿子”、 “信”看作一種物體,把“盒子”、 “鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式 物體個數÷鴿巣個數=商??余數 摸同色球計算方法: ①要保證摸出同色的球,摸出的球的數量至少要比顏色數多 1。

      物體數=顏色數×(相同顏色數-1)+1 ②極端思想(最壞打算): 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球,再無論摸出 一個什么顏色的球,都能保證一定有兩個球是同色的。

      至少個數=商+1 4

      卓越教育 六年級數學 下 二、例題講解: 1、教室里有 5 名學生正在做作業,今天只有數學、英語、語文、地理四科作業 求證:這 5 名學生中,至少有兩個人在做同一科作業。

      2、班上有 50 名學生,將書分給大家,至少要拿多少本,才能保證至少有一個學 生能得到兩本或兩本以上的書。

      3、木箱里裝有紅色球3個、黃色球5個、藍色球7個,若蒙眼去摸,為保證取 出的球中有兩個球的顏色相同,則最少要取出多少個球? 4、把紅、白、藍三種顏色的球各 10 個放到一個袋子里,至少取多少個球,可 以保證取到 3 個顏色相同的球。

      5、證明:某班有 52 名學生,至少有 5 個人在同一個月出生 6、一幅撲克牌除大小王有 52 張,最少要抽取幾張牌,方能保證其中至少有 2 張牌有相同的點數? 最少要抽取幾張牌,方能保證其中至少有 2 張牌有相同 的花色? -2-

      卓越教育 六年級數學 下 7、幼兒園買來了不少白兔、 熊貓、長頸鹿塑料玩具,每個小朋友任意選擇兩件, 那么不管怎樣挑選,在任意七個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同,試說 明道理。

      8、學校圖書館里科普讀物、故事書、連環畫三種圖書。

      每個學生從中任意借閱 兩本,那么至少要幾個學生借閱才能保證其中一定有 2 人借閱的讀書相同? 9、某班有學生 49 名,在這一次的英語期中考試中,除 3 人以外,分數都在 85 分以上,是否可以推斷,至少有幾人的分數會一樣? 三、課堂練習 1、6 只雞放進 5 個雞籠,至少有幾只雞要放進同一個雞籠里。

      2、400 人中至少有兩個人的生日相同,請證明。

      3、紅、黃、藍、白四色小球各 10 個,混合放在一個暗盒中,一次至少摸出多 少個,才能保證有 6 個小球是同色的。

      -3-

      卓越教育 六年級數學 下 4、有一個晚上你的房間的電燈忽然間壞了,伸手不見五指,而你又要出去,于 是你就摸床底下的襪子。

      你有三雙分別為紅、白、藍顏色的襪子,可是你在黑 暗中不能知道哪一雙是顏色相同的。

      你想拿最少數目的襪子出去,在外面借街 燈配成同顏色的一雙。

      這最少數目應該是多少? 5、某班有 42 人開展讀書活動,他們從學校圖書館借了 212 本圖書,那么其中 至少有一人借多少本書? 6、學校五(一)班 40 名學生中,年齡最大的是 13 歲,最小的是 11 歲,那么其中 必有幾名學生是同年同月出生的。

      四、家庭作業 1、今天參加數學競賽的 210 名同學中至少有幾名同學是同一個月出生的? 2、有紅、黃、藍、白四色小球各 10 個,混合放在一個暗盒里,一次至少摸出個,才能保證有 2 個小球是同色的. 3、五年級某班有學員 13 人,請說明在這 13 名同學中一定有兩個同學是同一星座。

      4、盒子里放有三種不同顏色的筷子各若干根,最少摸幾根,才能保證至少有 3 根筷子同色 的。

      5、在一間能容納 1500 個座位的戲院里,證明如果戲院坐滿人時,一定最少有五個觀眾是同 月同日生。

      6、在 38 個小朋友中,至少有幾個小朋友同一個月出生的? -4-

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