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    1. 測量學課后習題答案

      《測量學》習題答案 一、測量基本知識 [題1-1] 測量學研究的對象和任務是什么? 答:測量學是研究地球的形狀與大小,確定地球表面各種物體的形狀、大小和空間位置的科 學。

      測量學的主要任務是測定和測設。

      測定——使用測量儀器和工具, 通過測量與計算將地物和地貌的位置按一定比例尺、 規 定的符號縮小繪制成地形圖,供科學研究和工程建設規劃設計使用。

      測設——將在地形圖上設計出的建筑物和構筑物的位置在實地標定出來, 作為施工的依 據。

      [題1-2] 熟悉和理解鉛垂線、水準面、大地水準面、參考橢球面、法線的概念。

      答:鉛垂線——地表任意點萬有引力與離心力的合力稱重力,重力方向為鉛垂線方向。

      水準面——處處與鉛垂線垂直的連續封閉曲面。

      大地水準面——通過平均海水面的水準面。

      參考橢球面——為了解決投影計算問題, 通常選擇一個與大地水準面非常接近的、 能用 數學方程表示的橢球面作為投影的基準面, 這個橢球面是由長半軸為a 、 短半軸為b 的橢圓 NESW 繞其短軸NS 旋轉而成的旋轉橢球面,旋轉橢球又稱為參考橢球,其表面稱為參考 橢球面。

      法線——垂直于參考橢球面的直線。

      [題1-3] 絕對高程和相對高程的基準面是什么? 答:絕對高程的基準面——大地水準面。

      相對高程的基準面——水準面。

      [題1-4] “1956 年黃海高程系”使用的平均海水面與“1985 國家高程基準”使用的平均海 水面有何關系? 答:在青島大港一號碼頭驗潮站,“1985 國家高程基準”使用的平均海水面高出“1956 年 黃海高程系”使用的平均海水面0.029m。

      [題1-5] 測量中所使用的高斯平面坐標系與數學上使用的笛卡爾坐標系有何區別? 答: x 與y 軸的位置互換,第Ⅰ象限位置相同,Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ象限順指針編號,這樣可 以使在數學上使用的三角函數在高斯平面直角坐標系中照常使用。

      [題1-6] 我國領土內某點A 的高斯平面坐標為: x A =2497019.17m, Y A =19710154.33m, 試說明A 點所處的6°投影帶和3°投影帶的帶號、各自的子午線經度。

      答:我國領土所處的概略經度范圍為東經73°27′~東經135°09′,位于統一6°帶投影的 13~23 號帶內,位于統一3°帶投影的24~45 號帶內,投影帶號不重疊,因此, A 點應位 于統一6°帶的19 號帶內。

      子午線的經度為0 L =6×19-3=111°。

      去掉帶號與500km 后的A y =210154.33m, A 點位于111°子午線以東約210km。

      取地球平均曲率半徑R =6371km,則210.154km 對應的經度差約為(180×210.154)÷(6371 π )=1.88996°=1°53′,則A 點的概略經度為111°+1.88996°=112.88996°。

      [題1-7] 天文經緯度的基準是大地水準面, 大地經緯度的基準是參考橢球面。

      在大地原點處, 大地水準面與參考橢球面相切,其天文經緯度分別等于其大地經緯度。

      “1954 坐標系” 的大地原點在哪里?“1980西安坐標系”的大地原點在哪里? 答: “1954 坐標系” 的大地原點位于前蘇聯普爾科沃天文臺, “1980 西安坐標系” 的大地原點位于我國陜西省西安市徑陽縣永樂鎮石際寺村。

      [題2-1] 何謂視準軸?何謂管水準器軸?水準儀上的圓水準器和管水準器各起什么作用? 答:視準軸——望遠鏡物鏡中心(或光心)與十字絲中心點的連線。

      管水準器軸——管水準器軸內圓弧中點的切線。

      圓水準器的格值τ 一般為8′,比較大,圓水準器用于粗略正平儀器。

      管水準器的格值τ 一般為20″,比較小,管水準器用于使望遠鏡視準軸精確水平。

      [題2-2] 水準儀有哪些軸線?各軸線間應滿足什么條件? 答:豎軸VV ,圓水準器軸L L”′ ,視準軸CC ,管水準器軸LL ,要求VV ∥ L L”′ , CC ∥ LL ,十字絲橫絲⊥VV 。

      [題2-3] 何謂視差?產生視差的原因是什么?怎樣消除視差? 答:物像沒有準確地成在十字絲分劃板上,人眼在目鏡端觀察的位置不同時,物像相對于十 字絲分劃板的位置也相應變化。

      望遠鏡照準明亮背景,旋轉目鏡調焦螺旋,使十字絲十分清晰;照準目標,旋轉物鏡調 焦螺旋,使目標像十分清晰。

      [題2-8] 用兩次變動儀器高法觀測一條水準路線,其觀測成果標注在圖2-35 中,圖中視線 上方的數字為第二次儀器高的讀數,試計算高差hAB。

      圖2-35 水準路線測量觀測結果 答:將圖2-35 的結果記入下列表格中,在表格中進行計算并檢核計算結果的正確性。

      水準測量記錄(兩次儀器高法) 注:括號為計算值

      [題3-1] 什么是水平角?瞄準在同一豎直面上高度不同的點, 其水平度盤讀數是否相同, 為 什么? 答:水平角——過地面任意兩方向鉛垂面的兩面角。

      當豎軸VV 鉛垂,豎軸VV ⊥橫軸HH ,視準軸CC ⊥橫軸HH 時,瞄準在同一豎直面上高 度不同的點, 其水平度盤讀數是相同的; 如果上述軸系關系不滿足, 則水平度盤讀數不相同。

      [題3-2] 什么是豎直角?觀測豎直角時,為什么只瞄準一個方向即可測得豎直角值? 答:豎直角——地面方向與水平面的夾角。

      角度一定是兩個方向的夾角,豎直角測量的其中 一個方向是水平面方向。

      [題3-3] 經緯儀的安置為什么包括對中和整平? 答:用量角器測量平面上的一個角度時,有兩個要求: 1) 量角器平面應與角度所在平面位于同一個平面上,2) 量角器的中心應對準待量角度的頂 點。

      經緯儀整平的作用是使水平度盤水平,對中的作用是使水平度盤中心與測站點(水平角的頂 點)位于同一鉛垂線上。

      [題3-4] 經緯儀由哪幾個主要部分組成,它們各起什么作用? 答:經緯儀由基座、水平度盤和照準部三部分組成。

      基座——其上安裝有豎軸套、 水平度盤與照準部, 其下有三個腳螺旋, 一個圓水準氣泡, 用于粗平儀器。

      水平度盤——圓環形的光學玻璃盤片,盤片邊緣刻劃并按順時針注記有0°~360°的角 度數值。

      照準部——水平度盤之上, 能繞豎軸旋轉的全部部件的總稱, 包括豎軸、 望遠鏡、 橫軸、 豎盤、管水準器、豎盤指標管水準器和讀數裝置等。

      管水準器用于精確整平儀器;豎盤指標管水準器用于指示豎盤指標鉛垂。

      [題3-5] 用經緯儀測量水平角時,為什么要用盤左、盤右進行觀測? 答:因為盤左、盤右觀測取平均可以消除視準軸誤差、橫軸誤差、照準部偏心誤差對水平角 的影響。

      [題3-6] 用經緯儀測量豎直角時,為什么要用盤左、盤右進行觀測?如果只用盤左、或只用 盤右觀測時應如何計算豎直角? 答:因為盤左、盤右觀測取平均可以消除豎盤指標差x 的影響。

      只用盤左觀測豎直角時,設豎盤讀數為L ,則考慮指標差改正的豎直角為α =90 ° ?L+x 。

      只用盤右觀測豎直角時,設豎盤讀數為R ,則考慮指標差改正的豎直角為α = R ?270° ?x 。

      單盤位觀測豎直角之前,應觀測某個清晰目標一測回,計算出經緯儀的豎盤指標差x , 再用該x 改正其后進行的單盤位觀測豎直角。

      [題3-7] 豎盤指標管水準器的作用是什么? 答:用于指示豎盤指標鉛垂。

      [題3-10] 整理表3-8 中豎直角觀測記錄。

      [題3-11] 已知A 點高程為56.38m,現用三角高程測量方法進行直反覘觀測,觀測數據見表 3-9,已知AP 的水平距離為2338.379m,計算P 點的高程。

      [題4-1] 直線定線的目的是什么?有哪些方法?如何進行? 答:用鋼尺分段丈量直線長度時,使分段點位于待丈量直線上,有目測法與經緯儀法。

      目估法——通過人眼目估,使分段點位于直線起點與終點的連線上。

      經緯儀法——在直線起點安置經緯儀, 照準直線終點, 仰或俯望遠鏡, 照準分段點附近, 指揮分段點位于視準軸上。

      [題4-6] 直線定向的目的是什么?它與直線定線有何區別? 答:目的——確定地面直線與標準方向的北方向間的水平夾角。

      區別——直線定線是用鋼尺丈量距離時,使分段丈量點位于待丈量直線上。

      [題4-7] 標準北方向有哪幾種?它們之間有何關系? 答:標準北方向——真北方向、磁北方向、高斯平面直角坐標系坐標北方向。

      磁偏角δ ——地面任一點的真北方向與磁北方向的水平夾角, 磁北方向偏離真北方向以 東δ >0,磁北方向偏離真北方向以西δ <0。

      子午線收斂角γ ——過地面任一點的坐標北方向與該點真北方向的水平夾角,在北半 球,地面點位于高斯平面直角坐標系的子午線以東γ >0,地面點位于高斯平面直角坐 標系的子午線以西γ <0。

      [題4-8] 用鋼尺往、 返丈量了一段距離, 其平均值為167.38m, 要求量距的相對誤差為1/3000, 問往、返丈量這段距離的絕對較差不能超過多少? 答: [題4-9] 試完成下表的視距測量計算。

      其中測站高程H 0= 45.00m,儀器高i =1.520m,豎盤 指標差 * [題 4-10] 測距儀的標稱精度是怎么定義的?電磁波測距誤差有哪些?如何削弱? 答:測距儀的標稱精度一般是以mm 為單位的固定誤差,以ppm 為單位的比例誤差定義的, ppm=1mm/km。

      例如, 標稱精度為3mm+2ppm 的測距儀, 表示, 測量1km 的距離, 含有3mm 固定誤差,2mm 的比例誤差。

      五、全站儀及其使用 [題5-1] 全站儀主要由哪些部件組成? 答:全站儀是由電子測角、光電測距、微處理器與機載軟件組合而成的智能光電測量儀器, 它的基本功能是測量水平角、豎直角和斜距,借助于機載程序,可以組成多種測量功能,如 計算并顯示平距、高差及鏡站點的三維坐標,進行偏心測量、懸高測量、對邊測量、后方交 會測量、面積計算等。

      * [題5-2] 電子補償器分單軸和雙軸,單軸補償器的功能是什么? 答: 單軸補償的電子補償器只能測出豎軸傾斜量在視準軸方向的分量, 并對豎盤讀數進行改 正。

      此時的電子補償器相當于豎盤指標自動歸零補償器。

      六、測量誤差的基本知識 [題6-1] 產生測量誤差的原因是什么? 答:產生測量誤差的原因有:儀器誤差、觀測誤差和外界環境的影響。

      [題6-2] 測量誤差分哪些?各有何特性?在測量工作中如何消除或削弱? 答:測量誤差分偶然誤差與系統誤差。

      偶然誤差的符號和大小呈偶然性,單個偶然誤差沒有 規律, 大量的偶然誤差有統計規律; 系統誤差符號和大小保持不變, 或按照一定的規律變化。

      多次觀測取平均值可以削弱偶然誤差的影響,但不能完全消除偶然誤差的影響。

      測量儀器在使用前進行檢驗和校正; 操作時應嚴格按規范的要求進行; 布設平面與高程控制 網測量控制點的坐標時,應有一定的多余觀測量,可以將系統誤差限制到很小的范圍。

      [題6-3] 偶然誤差有哪些特性? 答:①偶然誤差有界,或者說在一定觀測條件下的有限次觀測中,偶然誤差的絕對值不會超 過一定的限值; 絕對值較小的誤差出現的頻率較大, ② 絕對值較大的誤差出現的頻率較小; ③ 絕對值相等的正、負誤差出現的頻率大致相等;④ 當觀測次數∞ → n 時,偶然誤差的 平均值趨近于零。

      [題6-4] 對某直線等精度獨立丈量了7 次,觀測結果分別為168.135,168.148,168.120, 168.129,168.150,168.137,168.131,試計算其算術平均值、每次觀測的中誤差,應用誤差 傳播定律計算算術平均值中誤差。

      解:7 次丈量的平均值為=168.135m 或168.136m,一次丈量的中誤差為=0.011m=11mm。

      算術平均值的中誤差為= [題6-5] DJ6 級經緯儀一測回方向觀測中誤差m0=± 6″,試計算該儀器一測回觀測一個水 平角的中誤差mA 。

      解:水平角β 與方向觀測值L1 , L2 的觀測為β = L 1 ?L 2 ,由誤差傳播定律得 [題6-6] 已知三角形各內角的測量中誤差為±15″,容許中誤差為中誤差的2 倍,求該三角 形閉合差的容許中誤差。

      解:設三角形閉合差為ω =β 1+ β 2+ β 3?1800,內角的中誤差為m ,由誤差傳播定律得 閉合差的中誤差為 [題6-7] 如圖6-7 所示,為了求得圖中P 點的高程,從A ,B ,C 三個水準點向P 點進行了 同等級的水準測量,高差觀測的中誤差按式(6-25)計算,取單位權中誤差m0 =m km ,試計 算P 點高程的加權平均值及其中誤差、單位權中誤差。

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