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    1. 2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)word版

      2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 I(河南、河北、山西) 理科数学 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。

      在每个小题给出的四个选项?#26657;?#21482;有一项是 符合题目要求的一项。

      1.已知集合 A={ x | x ? 2 x ? 3 ? 0 },B={ x |-2≤ x <2=,则 A ? B = 2 A .[-2,-1] 2. B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) (1 ? i )3 = (1 ? i ) 2 A .1 ? i B .1 ? i C . ?1 ? i D . ?1 ? i 3.设函数 f ( x ) , g ( x) 的定义域?#22025;?R,且 f ( x) 时奇函数, g ( x) 是偶函数,则下列结论正确的 是 A . f ( x) g ( x) 是偶函数 C . f ( x) | g ( x) |是奇函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 D .| f ( x) g ( x) |是奇函数 4.已知 F 是双曲线 C : x2 ? my 2 ? 3m(m ? 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A. 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A. 1 8 B. 3 8 C. 5 8 D. 7 8 6.如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边 为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y = f ( x) 在[0, ? ]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图,若输入的 a, b, k 分别为 1,2,3,则输出的 M = 第 1 页 共 8 页

      A. 20 3 B. 16 5 C. 7 2 D. 15 8 8.设 ? ? (0, ? 1 ? sin ? ? ) , ? ? (0, ) ,且 tan ? ? ,则 2 2 cos ? A . 3? ? ? ? 9.不等式组 ? ? 2 B . 2? ? ? ? ? 2 C . 3? ? ? ? ? 2 D . 2? ? ? ? ? 2 ?x ? y ? 1 的解集记为 D .有下面四个命题: ?x ? 2 y ? 4 p2 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? 2 , p4 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? ?1. p1 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? ?2 , P 3 : ?( x, y ) ? D, x ? 2 y ? 3 , 其中真命题是 A . p2 , p3 B . p1 , p4 C . p1 , p2 D . p1 , p3 10.已知抛物线 C : y 2 ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是 l 上一点, Q 是直线 PF 与 C 的一个 焦点,若 FP ? 4FQ ,则 | QF | = A. 7 2 3 B. 2 5 2 C .3 D .2 11.已知函数 f ( x) = ax ? 3x ? 1 ,若 f ( x) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 >0,则 a 的取值范围为 A .(2,+∞) B .(-∞,-2) C .(1,+∞) D .(-∞,-1) 12.如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某多面体的三 视图,则该多面体的个条棱?#26657;?#26368;长的棱的长度为 A.6 2 B .4 2 C .6 D .4 共90分) 第Ⅱ卷(非选择题 本卷包括必考题和选考题两个部分。

      第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作 答。

      第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。

      二.填空题:本大题?#33756;?#23567;题,每小题5分。

      13. ( x ? y)( x ? y) 的展开式中 x y ?#21335;?#25968;为 8 2 2 .(用数字填写答案) 第 2 页 共 8 页

      14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城?#26657;?丙说:我们三人去过同一个城市. 乙说:我没去过 C 城?#26657;?. . 由此可判断乙去过的城市为 15.已知 A,B,C 是圆 O 上的三点,若 AO ? 1 ( AB ? AC ) ,则 AB 与 AC 的夹角为 2 16.已知 a, b, c 分别为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, 且 (2 ? b)(sin A ? sin B) ? (c ? b)sin C , a =2, 则 ?ABC 面积的最大值为 . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

      17.(本小题满分 12 分)已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,a1 =1,an ? 0 ,an an?1 ? ? Sn ?1, 其中 ? 为常数. (I)证明: an? 2 ? an ? ? ; (Ⅱ)是否存在 ? ,使得{ an }为等差数?#26657;?#24182;说明理由. 18. (本小题满分 12 分)从某企业的某种产?#20998;?#25277;取 500 件,测?#31354;?#20123;产品的一项质量指标值,由 测量结果得如下频率分布直方图: (I)求这 500 件产?#20998;?#37327;指标值的样本平均数 x 和样本方差 s (同一组数据用该区间的中点值 作代表) ; (Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N (? , ? ) ,其中 ? 2 2 近似为样本平均数 x , ? 近似为样本方差 s . 2 2 (i)利用该正态分布,求 P(187.8 ? Z ? 212.2) ; (ii)某用户从该企业购买了 100 件这种产品,学 科网记 X 表示这 100 件产?#20998;?#36136;量指标值为于区 间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果, 求 EX . 2 附: 150 ≈12.2.若 Z ~ N (? , ? ) ,则 P( ? ? ? ? Z ? ? ? ? ) =0.6826, P(? ? 2? ? Z ? ? ? 2? ) =0.9544. 19. (本小题满分 12 分)如图三棱锥 ABC ? A1B1C1 ?#26657;?侧面 BB1C1C 为菱形, AB ? B1C . 第 3 页 共 8 页

      (I)证明: AC ? AB1 ; (Ⅱ)若 AC ? AB1 , ?CBB1 ? 60o ,AB=Bc,求二面角 A ? A 1B 1 ? C1 的余弦值. 20. (本小题满分 12 分) 已知点 A(0, -2) , 椭圆 E : x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,F 2 a b 2 是椭圆的焦点,直线 AF 的斜率为 (I)求 E 的方程; 2 3 , O 为坐标原点. 3 (Ⅱ)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点,当 ?OPQ 的面积最大时,求 l 的方程. 21. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x0 ? ae ln x ? x be x ?1 ,曲线 y ? f ( x) 在点(1, f (1) )处的切 x 线为 y ? e( x ? 1) ? 2 . (I)求 a , b ; (Ⅱ)证明: f ( x) ? 1 . 请考生从第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答。

      注意:只能做所选定的题目。

      如果 多做,则?#27492;?#20570;的第一个题?#32771;?#20998;,作答时请用 2B 铅?#35797;?#31572;题卡所选题号后的 方框涂黑。

      22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E,且 CB=CE (Ⅰ)证明:∠D=∠E;学科网 (Ⅱ)设 AD 不是⊙O 的?#26412;叮珹D 的中点为 M,且 MB=MC,证明:△ADE 为等边三角形. 23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 ?x ? 2 ? t x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l : ? 已知曲线 C : ( t 为参数). 4 9 ? y ? 2 ? 2t (I)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (Ⅱ)过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线,交 l 于点 A , 求 | PA | 的最大值与最小值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 若 a ? 0, b ? 0 ,且 3 3 o 1 1 ? ? ab . a b (I) 求 a ? b 的最小值; (Ⅱ)是否存在 a , b ,使得 2a ? 3b ? 6 ?并说明理由. 第 4 页 共 8 页

      2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 I 答案 1—5ADCAD 6—12 CDCBBCB 13.-20 14.A 15.90°16. 2 17. 【解析】 :(Ⅰ)由题设 an an ?1 ? ? S n ? 1 , an ?1an ? 2 ? ? S n ?1 ? 1 ,两式相减 an ?1 ? an ? 2 ? an ? ? ? an ?1 ,由于 an ? 0 ,所以 an ? 2 ? an ? ? …………6 分 (Ⅱ)由题设 a1 =1, a1a2 ? ? S1 ? 1 ,可得 a2 ? ?1 ? 1 ,由(Ⅰ)知 a3 ? ? ? 1 假设{ an }为等差数?#26657;?#21017; a1 , a2 , a3 成等差数?#26657;?a1 ? a3 ? 2a2 ,解得 ? ? 4 ; 证明 ? ? 4 时,{ an }为等差数?#26657;河?an ? 2 ? an ? 4 知 数列奇数项构成的数列 ?a2 m ?1? 是?#32043;?#20026; 1,公差为 4 的等差数列 a2 m ?1 ? 4m ? 3 令 n ? 2m ? 1, 则 m ? n ?1 ,∴ an ? 2n ? 1 (n ? 2m ? 1) 2 数列偶数项构成的数列 ?a2 m ? 是?#32043;?#20026; 3,公差为 4 的等差数列 a2 m ? 4m ? 1 令 n ? 2m, 则 m ? n ,∴ an ? 2n ? 1 (n ? 2m) 2 ∴ an ? 2n ? 1 ( n ? N * ) , an ?1 ? an ? 2 因此,存在存在 ? ? 4 ,使得{ an }为等差数列. ………12 分 18. 【解析】 :(Ⅰ) 抽取产?#20998;?#37327;指标值的样本平均数 x 和样本方差 s 2 分别为 x ? 170 ? 0.02 ? 180 ? 0.09 ? 190 ? 0.22 ? 200 ? 0.33 ? 210 ? 0.24 ? 220 ? 0.08 ? 230 ? 0.02 ? 200 s 2 ? ? ?30 ? ? 0.02 ? ? ?20 ? ? 0.09 ? ? ?10 ? ? 0.22 ? 0 ? 0.33 2 2 2 ? ?10 ? ? 0.24 ? ? 20 ? ? 0.08 ? ? 30 ? ? 0.02 2 2 2 ? 150 (Ⅱ) (ⅰ)由(Ⅰ)知 Z ~ N (200,150) ,从而 …………6 分 P(187.8 ? Z ? 212.2) ? P(200 ? 12.2 ? Z ? 200 ? 12.2) ? 0.6826 ………………9 分 (ⅱ)由(ⅰ)知,一件产?#20998;?#36136;量指标值为于区间(187.8,212.2)的概率为 0.6826 第 5 页 共 8 页

      依题意知 X B(100, 0.6826) ,所以 EX ? 100 ? 0.6826 ? 68.26 ………12 分 19. 【解析】 : (Ⅰ)连结 BC1 , 交 B1C 于 O, 连结 AO. 因为侧面 BB1C1C 为菱形, 所以 B1C ? BC1 , 且 O 为 B1C 与 BC1 的中点.又 AB ? B1C ,所以 B1C ? 平面 ABO ,故 B1C ? AO 又 B1O ? CO ,故 AC ? AB1 (Ⅱ)因为 AC ? AB1 且 O 为 B1C 的中点,所以 ………6 分 又因为 ,所以 ?BOA ? ?BOC 故 OA⊥ ,从而 OA,OB, OB1 两两互相垂直. 以 O 为坐标原点,OB 的方向为 x 轴正方向,OB 为单位长, 建立如图所示空间直角坐标系 O- xyz . 因为 ?CBB1 ? 600 , 所以 ?CBB1 为等边三角形.又 ,则 ? ? ? 3? 3 ? 3 ? , B ?1, 0, 0 ? , B1 ? 0, , C ? 0, ? A? 0, 0, , 0 ,0? ? ? ? ? 3 ? ? 3 ? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 3? 3? 3 ? , A1 B1 ? AB ? ? 1, 0, ? AB1 ? ? 0, , ? , B C ? BC ? ? 1, ? ,0? ? ? ? 1 1 ? 3 ? ? ? ? ? 3 3 3 ? ? ? ? ? ? 设 n ? ? x, y , z ? 是平面的法向量,则 ? ?n ? ? ?n ? 3 3 y? z?0 ? AB1 ? 0 ? 3 3 ,即 ? A1 B1 ? 0 ?x ? 3 z ? 0 ? 3 ? 所以可取 n ? 1, 3, 3 ? ? ? 设 m 是平面的法向量,则 ? ?m A1 B1 ? 0 ? ? ?n B1C1 ? 0 ,同理可取 m ? 1, ? 3, 3 ? 则 cos n, m ? nm n m ? 1 1 ,所以二面角 A ? A1 B1 ? C1 的余弦值为 . 7 7 2 2 3 ,得 c ? 3 ? c 3 又 20. 【解析】(Ⅰ) 设 F ? c, 0 ? ,?#21830;?#20214;知 c 3 , ? a 2 第 6 页 共 8 页

    2. ?#38750;?#38597;思中小学-【2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)word版】

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